Координаталар жана мейкиндик фигуралары

Координаталык тегиздик

• Ox огуна жарыш кесинди ординаталары ($\displaystyle y$) бирдей чекиттерди туташтырат. Анын узундугу – абсциссалардын айырмасы. Сүрөттө AB: $\displaystyle 4 - (-3) = 7$.
• Oy огуна жарыш кесинди абсциссалары бирдей чекиттерди туташтырат. BC: $\displaystyle 2 - (-3) = 5$.
• Чекиттердин ортосундагы аралык: $\displaystyle \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$. $\displaystyle AC = \sqrt{7^{2} + 5^{2}} = \sqrt{74}$.
• Кесиндинин ортосу: $\displaystyle \left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2}\right)$. AC нын ортосу: (0,5; −0,5).

1-мисал. ABC ны ABCD тик бурчтугуна чейин толуктаңыз. D ны, периметрди жана аянтты табыңыз. $\displaystyle D(-3; -3)$. Периметри $\displaystyle 2 \times (7 + 5) = 24$, аянты $\displaystyle 7 \times 5 = 35$.

2-мисал. $\displaystyle M(5; -1)$ жана $\displaystyle N(-2; y)$ чекиттери Ox огуна жарыш түз сызыкта жатат. $\displaystyle y$ ти табыңыз. Мындай түз сызыктын бардык чекиттеринин ординатасы бирдей: $\displaystyle y = -1$.

Мейкиндиктеги координаталар

Үч координатасы тең 0 менен 1дин ортосунда болсо, $\displaystyle (x; y; z)$ чекити $\displaystyle 0 \le x \le 1$, $\displaystyle 0 \le y \le 1$, $\displaystyle 0 \le z \le 1$ кубунун ичинде жатат. Куб октун терс жагына карай тургузулса, тиешелүү координата −1 менен 0дүн ортосунда болушу керек.

Көп грандыктар

• $\displaystyle n$-бурчтуу призма: $\displaystyle 2n$ чоку, $\displaystyle 3n$ кыр, $\displaystyle n + 2$ грань. Призманын кырларынын саны 3кө бөлүнөт.
• $\displaystyle n$-бурчтуу пирамида: $\displaystyle n + 1$ чоку, $\displaystyle 2n$ кыр, $\displaystyle n + 1$ грань. Пирамиданын кырларынын саны жуп.
• Призманын көлөмү $\displaystyle S \times h$, пирамиданын көлөмү $\displaystyle \frac{1}{3} \times S \times h$.

Айлануу телолору

• Цилиндр: негизинин аянты $\displaystyle \pi r^{2}$, каптал бети $\displaystyle 2\pi rh$, көлөмү $\displaystyle \pi r^{2}h$.
• Конус: көлөмү $\displaystyle \frac{1}{3}\pi r^{2}h$.
• Шар: көлөмү $\displaystyle \frac{4}{3} \times \pi r^{3}$.

3-мисал. Цилиндрдин бийиктиги негизинин радиусунан эки эсе чоң, негизинин аянты 12. Каптал бетинин аянтын табыңыз. $\displaystyle \pi r^{2} = 12$, $\displaystyle h = 2r$. Каптал бети $\displaystyle 2\pi r \times 2r = 4\pi r^{2} = 4 \times 12 = 48$. $\displaystyle r$ ди табуунун кереги жок.

4-мисал. Пирамиданын 15 кыры болушу мүмкүнбү? Жок: пирамиданын $\displaystyle 2n$ кыры бар, бул жуп сан.

Көп кетирилген каталар

• Узундукту тапканда координаталарды кемитүүнүн ордуна кошуу.
• Цилиндрдин каптал бети $\displaystyle 2\pi rh$ менен көлөмү $\displaystyle \pi r^{2}h$ ты чаташтыруу.