Алгебралык туюнтмалар: кашаалар, формулалар, маани коюу

«Туюнтма төмөнкүгө теңдеш барабар…» деген тапшырмалар кашааларды ачууну жана кыскача көбөйтүүнүн формулаларын текшерет.

Эрежелер

• Кашаанын алдындагы минус кашаанын ичиндеги бардык кошулуучулардын белгисин өзгөртөт: $\displaystyle -(q - 2p + 1) = -q + 2p - 1$.
• $\displaystyle (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$ – ар бир кошулуучу ар бирине көбөйтүлөт.
• $\displaystyle (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
• $\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
• $\displaystyle a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$

Мисалдар

1-мисал. $\displaystyle (3m - n + 2) - (n - 3m + 2) =$ ? $\displaystyle 3m - n + 2 - n + 3m - 2 = 6m - 2n$.

2-мисал. $\displaystyle (4 - t)(3 + t) =$ ? $\displaystyle 12 + 4t - 3t - t^{2} = 12 + t - t^{2}$.

3-мисал. Эгер $\displaystyle x - y = 3$ жана $\displaystyle x + y = 7$ болсо, $\displaystyle x^{2} - y^{2} =$ ? $\displaystyle x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) = 3 \times 7 = 21$. $\displaystyle x$ жана $\displaystyle y$ ти табуунун кереги жок.

4-мисал. $\displaystyle 98^{2} - 2^{2} =$ ? $\displaystyle (98 - 2)(98 + 2) = 96 \times 100 = 9600$.

5-мисал. Эгер $\displaystyle a = 3b$ ($\displaystyle b \ne 0$) болсо, $\displaystyle \frac{a^{2} - 9b^{2}}{ab} =$ ? $\displaystyle a^{2} = 9b^{2}$, алымы 0гө барабар, демек бүт туюнтма 0гө барабар.

Сан коюп текшерүү

Өзгөртүүгө ишенбесеңиз, баштапкы туюнтмага жана жооп варианттарына жөнөкөй санды коюңуз. Мисалы, 2-мисалда $\displaystyle t = 2$ болсо: $\displaystyle (4 - 2)(3 + 2) = 10$, ал эми $\displaystyle 12 + 2 - 4 = 10$. Туура келет. $\displaystyle t = 0$ же $\displaystyle t = 1$ менен гана текшербеңиз: аларда көп варианттар бирдей чыгып калат.

Көп кетирилген каталар

• Кашаанын алдында минус турганда биринчи кошулуучунун гана белгисин өзгөртүү.
• Сумманын квадратында эки эселенген көбөйтүндүнү унутуу.
• $\displaystyle -t \times t = t^{2}$ деп эсептөө.