Функциялар жана удаалаштыктар

Функциялар

$\displaystyle f(3)$ жазуусу мындай дегенди билдирет: функциянын формуласындагы $\displaystyle x$ тин ордуна 3тү кой.

• Сызыктуу функция $\displaystyle f(x) = kx + b$. $\displaystyle f(0) = b$, $\displaystyle f(1) = k + b$.
• Бир мааниси, мисалы $\displaystyle f(2)$, белгилүү болсо, андан белгисиз коэффициент табылат.
• f(туюнтма) = … берилсе, кашаанын ичиндеги туюнтма керектүү санга барабар болгудай $\displaystyle x$ ти тандаңыз.

1-мисал. $\displaystyle f(x) = 3x - b$, $\displaystyle f(2) = 1$. $\displaystyle f(4)$ тү табыңыз. $\displaystyle 6 - b = 1$, $\displaystyle b = 5$. $\displaystyle f(4) = 12 - 5 = 7$.

2-мисал. Бардык $\displaystyle x$ үчүн $\displaystyle f(x - 1) = x^{2}$. $\displaystyle f(3)$ тү табыңыз. $\displaystyle x = 4$ болгондо $\displaystyle x - 1 = 3$, ошондуктан $\displaystyle f(3) = 4^{2} = 16$.

Удаалаштыктар

• Арифметикалык прогрессия: ар бир мүчө мурункусунан $\displaystyle d$ га чоң. $\displaystyle a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$.
• Геометриялык прогрессия: ар бир мүчө мурункусунан $\displaystyle q$ эсе чоң. $\displaystyle b_{n} = b_{1} \times q^{n-1}$.
• «Ар бир кийинки мүчө … барабар» деген эреже кадам сайын колдонулат.

3-мисал. $\displaystyle a_{1} = 4$, $\displaystyle d = 3$. $\displaystyle a_{10}$ ду табыңыз. $\displaystyle a_{10} = 4 + 9 \times 3 = 31$.

4-мисал. Удаалаштыктын ар бир кийинки мүчөсү мурункусунун эки эселенгенинен 3тү кемиткенге барабар. Үчүнчү мүчөсү 5. Бешинчи мүчөсүн табыңыз. $\displaystyle a_{4} = 2 \times 5 - 3 = 7$, $\displaystyle a_{5} = 2 \times 7 - 3 = 11$.

5-мисал. Салым биринчи айда $\displaystyle a$ сом киреше берет, ар бир кийинки айда мурунку айга караганда $\displaystyle q$ эсе көп. Алтынчы айда канча киреше берет? $\displaystyle a$, $\displaystyle aq$, $\displaystyle aq^{2}$, $\displaystyle aq^{3}$, $\displaystyle aq^{4}$, $\displaystyle aq^{5}$. Жооп: $\displaystyle aq^{5}$.

Көп кетирилген каталар

• Геометриялык прогрессияда $\displaystyle n - 1$ дин ордуна $\displaystyle n$ көрсөткүчүн алуу: алтынчы мүчө – $\displaystyle aq^{5}$.
• f(туюнтма) маселесинде санды түз эле $\displaystyle x$ тин ордуна коюу.