Шартта берилген жаңы амалдар, формулалар жана аныктамалар

ЖРТда көп учурда тааныш эмес белгилөө шарттын өзүндө киргизилет: жаңы амал, факториал, удаалаштык, статистикалык мүнөздөмө. Алдын ала эч нерсе билүүнүн кереги жок – берилген эрежени так колдонуу керек.

Кантип иштөө керек

• Аныктаманы окуп, ар бир тамганын ордуна эмне коюларын жазып алыңыз.
• Иреттин мааниси бар: $\displaystyle a \square b$ жана $\displaystyle b \square a$ көбүнчө ар башка натыйжа берет.
• Чоң сандарды толук эсептебеңиз, кыскартыңыз. Мисалы, $\displaystyle \frac{n!}{(n - 1)!} = n$, ал эми $\displaystyle \frac{n!}{(n - 2)!} = n \times (n - 1)$.
• Пайдалуу маанилер: $\displaystyle \log_{2} 1 = \log_{3} 1 = 0$, $\displaystyle \log_{a} a = 1$, $\displaystyle \operatorname{tg} 180^{\circ} = 0$, $\displaystyle \sin 90^{\circ} = 1$, $\displaystyle \cos 90^{\circ} = 0$.

Мисалдар

1-мисал. Каалаган сандар үчүн $\displaystyle a \diamond b = a^{2} - b$. А колонкасы: $\displaystyle 2 \diamond 3$. Б колонкасы: $\displaystyle 3 \diamond 2$. $\displaystyle 2 \diamond 3 = 4 - 3 = 1$, $\displaystyle 3 \diamond 2 = 9 - 2 = 7$. Жооп: Б.

2-мисал. $\displaystyle n! = 1 \times 2 \times \ldots \times n$. А колонкасы: $\displaystyle \frac{10!}{8!}$. Б колонкасы: $\displaystyle \frac{9!}{7!}$. $\displaystyle \frac{10!}{8!} = 9 \times 10 = 90$, $\displaystyle \frac{9!}{7!} = 8 \times 9 = 72$. Жооп: А.

3-мисал. Удаалаштык $\displaystyle a_{n} = (-1)^{n} \times n$ формуласы менен берилген. А колонкасы: $\displaystyle a_{10}$. Б колонкасы: $\displaystyle a_{11}$. $\displaystyle a_{10} = 10$, $\displaystyle a_{11} = -11$. Жооп: А.

4-мисал. А колонкасы: $\displaystyle \log_{3} 27 + \log_{3} 1$. Б колонкасы: 3. $\displaystyle \log_{3} 27 = 3$ (анткени $\displaystyle 3^{3} = 27$), $\displaystyle \log_{3} 1 = 0$. Жооп: В.

5-мисал. Сандар катарынын арышы – эң чоң жана эң кичине сандардын айырмасы. Катар: 4; −2; 7; 0; 3. А колонкасы: катардын арышы. Б колонкасы: катардын арифметикалык орточосу. Арышы: $\displaystyle 7 - (-2) = 9$. Орточосу: $\displaystyle \frac{4 - 2 + 7 + 0 + 3}{5} = \frac{12}{5} = 2{,}4$. Жооп: А.

6-мисал. $\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \beta$, $\displaystyle \gamma$ – үч бурчтуктун бурчтары. А колонкасы: $\displaystyle \sin(\alpha + \beta + \gamma)$. Б колонкасы: 0. $\displaystyle \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$, $\displaystyle \sin 180^{\circ} = 0$. Жооп: В.

Көп кетирилген каталар

• Жаңы амалдын формуласында $\displaystyle a$ менен $\displaystyle b$ нын ордун алмаштырып алуу.
• Факториалдарды кыскартуунун ордуна толук эсептөө.
• Арышты эсептегенде белгини унутуу: $\displaystyle 7 - (-2) = 9$, 5 эмес.