Сандарды эсептегичсиз салыштыруу: бөлчөктөр, тамырлар, даражалар

Биринчи бөлүктөгү көп тапшырмалар – так эсептөө ыңгайсыз болгон эки санды салыштыруу. Тез салыштырууга мүмкүндүк берген ыкмалар керек.

Ыкмалар

• 1 менен салыштыруу. Алымы бөлүмүнөн кичине бөлчөк 1ден кичине, алымы чоң бөлчөк 1ден чоң. Мисалы, $\displaystyle \frac{47}{50} < 1 < \frac{50}{47}$.
• Кайчылаш көбөйтүү. Оң бөлчөктөр үчүн $\displaystyle a \times d > b \times c$ болсо, $\displaystyle \frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
• Ондук бөлчөктөр нөл кошуп жазылып, разряд боюнча салыштырылат: 2,5 жана $\displaystyle 2{,}46 \to 2{,}50 > 2{,}46$.
• Терс сандар. Эки терс сандын модулу кичинеси чоң: $\displaystyle -0{,}3 > -0{,}4$.
• Тамырлар. Оң сандарды квадратка көтөрсө болот: $\displaystyle a^{2} > b^{2}$ болсо, $\displaystyle a > b$.
• Даражалар. Бирдей негизге же бирдей көрсөткүчкө келтирилет.
• Даражанын белгиси. Терс сандын жуп даражасы оң, так даражасы терс.
• Негизи 0 менен 1дин ортосунда болсо, көрсөткүч чоңойгон сайын маани кичирейет: $\displaystyle (0{,}5)^{10} < (0{,}5)^{3}$.
• Квадраттардын айырмасы: $\displaystyle a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$.

Мисалдар

1-мисал. А колонкасы: $\displaystyle \frac{13}{17}$. Б колонкасы: $\displaystyle \frac{14}{19}$. $\displaystyle 13 \times 19 = 247$, $\displaystyle 17 \times 14 = 238$, $\displaystyle 247 > 238$. Жооп: А.

2-мисал. А колонкасы: $\displaystyle -\frac{5}{6}$. Б колонкасы: −0,8. $\displaystyle \frac{5}{6} \approx 0{,}83 > 0{,}8$, демек $\displaystyle -\frac{5}{6}$ нын модулу чоң, ал эми өзү кичине. Жооп: Б.

3-мисал. А колонкасы: $\displaystyle 3\sqrt{2}$. Б колонкасы: $\displaystyle 2\sqrt{5}$. Квадраттары: $\displaystyle (3\sqrt{2})^{2} = 9 \times 2 = 18$, $\displaystyle (2\sqrt{5})^{2} = 4 \times 5 = 20$. Жооп: Б.

4-мисал. А колонкасы: $\displaystyle 2^{30}$. Б колонкасы: $\displaystyle 3^{20}$. $\displaystyle 2^{30} = (2^{3})^{10} = 8^{10}$, $\displaystyle 3^{20} = (3^{2})^{10} = 9^{10}$. Көрсөткүчтөр бирдей, 9 негизи чоң. Жооп: Б.

5-мисал. А колонкасы: $\displaystyle 51^{2} - 49^{2}$. Б колонкасы: 200. $\displaystyle 51^{2} - 49^{2} = (51 - 49)(51 + 49) = 2 \times 100 = 200$. Жооп: В.

6-мисал. А колонкасы: $\displaystyle \frac{2^{10} - 2^{9}}{2^{8}}$. Б колонкасы: 2. Мүчөлөп бөлөбүз: $\displaystyle \frac{2^{10}}{2^{8}} - \frac{2^{9}}{2^{8}} = 4 - 2 = 2$. Жооп: В.

Көп кетирилген каталар

• «Цифрасы көп» болгону үчүн $\displaystyle 3{,}134 > 3{,}14$ деп эсептөө. Разряддарды салыштырыңыз.
• Терс бөлчөктөрдү кайчылаш көбөйтүү – бул эреже оң бөлчөктөр үчүн гана туура.
• $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ экенин унутуу: бөлүмдөгү тамырдан кутулуу көп учурда жоопту дароо көрсөтөт.