Шарт менен салыштыруу: теңдемелер, барабарсыздыктар жана катыштар

Көп тапшырмаларда колонкалардын үстүндө шарт берилет: теңдеме, барабарсыздык же катыш. Максат – андан тамгалар жөнүндө мүмкүн болушунча көп маалымат алуу.

Шарт менен эмне кылуу керек

• Теңдеме – аны чыгарыңыз же бир тамганы экинчиси аркылуу туюнтуп, колонкаларга коюңуз.
• Барабарсыздык – аны чыгарыңыз. Терс санга көбөйткөндө же бөлгөндө барабарсыздыктын белгиси тескерисине өзгөрөт.
• $\displaystyle \frac{a}{b} = k$ катышы – $\displaystyle a$ нын ордуна $\displaystyle k \times b$ коюңуз. Анда колонкаларда бир гана тамга калат, ал көп учурда кыскарып кетет.
• Арифметикалык орточо – суммага которуңуз: $\displaystyle n$ сандын орточосу $\displaystyle m$ болсо, алардын суммасы $\displaystyle n \times m$.
• Көбөйтүүчүлөрдүн белгилери – белгилери бирдей эки сандын көбөйтүндүсү оң, ар башка болсо терс.

Мисалдар

1-мисал. Шарт: $\displaystyle 3x - 5 = 10$. А колонкасы: $\displaystyle 2x + 1$. Б колонкасы: 12. $\displaystyle 3x = 15$, $\displaystyle x = 5$, анда $\displaystyle 2x + 1 = 11 < 12$. Жооп: Б.

2-мисал. Шарт: $\displaystyle 5 - 3x > 11$. А колонкасы: $\displaystyle x$. Б колонкасы: −2. $\displaystyle -3x > 6$. −3кө бөлүп, белгини өзгөртөбүз: $\displaystyle x < -2$. Жооп: Б.

3-мисал. Шарт: $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{2}{5}$. А колонкасы: $\displaystyle 5a - 2b$. Б колонкасы: 0. $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ болгондуктан $\displaystyle 5a = 2b$, демек $\displaystyle 5a - 2b = 0$. Жооп: В.

4-мисал. Шарт: үч сандын арифметикалык орточосу 7ге, башка эки сандын орточосу 12ге барабар. А колонкасы: беш сандын баарынын орточосу. Б колонкасы: 9. Суммалар: $\displaystyle 3 \times 7 = 21$ жана $\displaystyle 2 \times 12 = 24$. Беш сандын орточосу: $\displaystyle \frac{21 + 24}{5} = \frac{45}{5} = 9$. Жооп: В.

5-мисал. Шарт: $\displaystyle x < 0 < y$. А колонкасы: $\displaystyle xy$. Б колонкасы: $\displaystyle x + y$. $\displaystyle xy$ дайыма терс, ал эми сумманын белгиси белгисиз. Текшеребиз: $\displaystyle x = -1$, $\displaystyle y = 5$: $\displaystyle xy = -5$, $\displaystyle x + y = 4$, Б чоң. $\displaystyle x = -3$, $\displaystyle y = \frac{1}{2}$: $\displaystyle xy = -1{,}5$, $\displaystyle x + y = -2{,}5$, А чоң. Жооп: Г.

6-мисал. Шарт: $\displaystyle \frac{p}{q} = \frac{1}{4}$, $\displaystyle q \ne 0$. А колонкасы: $\displaystyle \frac{4p + q}{4q + p}$. Б колонкасы: $\displaystyle \frac{1}{2}$. $\displaystyle q = 4p$: $\displaystyle \frac{4p + 4p}{16p + p} = \frac{8p}{17p} = \frac{8}{17}$. $\displaystyle \frac{8}{17}$ менен $\displaystyle \frac{1}{2}$ни салыштырабыз: $\displaystyle 16 < 17$, ошондуктан $\displaystyle \frac{8}{17} < \frac{1}{2}$. Жооп: Б.

Көп кетирилген каталар

• Терс санга бөлгөндө барабарсыздыктын белгисин өзгөртпөй коюу.
• Нөлгө барабар же терс болушу мүмкүн болгон тамгага кыскартуу.
• Тапшырмада тамга бар болсо эле Г тандоо: көп учурда шарт жоопту так аныктайт, 1–4-мисалдардагыдай.