Как выразить неизвестное: уравнения и формулы

В ОРТ уравнения редко бывают сложными. Чаще нужно быстро выразить неизвестное, иногда из незнакомой формулы.

Правила

• Слагаемое переносят в другую часть с противоположным знаком.
• Обе части можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число.
• Неизвестный делитель: если $\displaystyle a : x = b$, то $\displaystyle x = a : b$.
• Неизвестное в скобке: сначала найдите всю скобку как одно число.
• Пропорция $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ равносильна $\displaystyle ad = bc$ ($\displaystyle b, d \ne 0$).

Примеры

Пример 1. $\displaystyle 6{,}3 : (0{,}7 + y) = 7$. Найдите $\displaystyle y$. $\displaystyle 0{,}7 + y = 6{,}3 : 7 = 0{,}9$, $\displaystyle y = 0{,}2$.

Пример 2. Если $\displaystyle 4x = 12$ и $\displaystyle 9y = 18$, то $\displaystyle x - y =$ ? $\displaystyle x = 3$, $\displaystyle y = 2$, $\displaystyle x - y = 1$.

Пример 3. Средняя оценка за три контрольные $\displaystyle M = \frac{a + b + 2c}{4}$, где контрольная $\displaystyle c$ считается дважды. $\displaystyle M = 4$, $\displaystyle a = 3$, $\displaystyle b = 5$. Найдите $\displaystyle c$. $\displaystyle 4M = a + b + 2c$: $\displaystyle 16 = 8 + 2c$, $\displaystyle c = 4$.

Пример 4. $\displaystyle \frac{x}{x - 4} = 3$. Найдите $\displaystyle \frac{x + 4}{x}$. $\displaystyle x = 3x - 12$, $\displaystyle 2x = 12$, $\displaystyle x = 6$. $\displaystyle \frac{6 + 4}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.

Пример 5. Формула температуры: $\displaystyle F = 1{,}8C + 32$. Найдите C при $\displaystyle F = 50$. $\displaystyle 1{,}8C = 18$, $\displaystyle C = 10$.

Проверка

Подставьте найденное значение в исходное уравнение. В примере 1: $\displaystyle 6{,}3 : (0{,}7 + 0{,}2) = 6{,}3 : 0{,}9 = 7$. Верно.

Типичные ошибки

• Переносить слагаемое, не меняя знак.
• Делить на коэффициент только одно слагаемое: из $\displaystyle 2x + 6 = 10$ не следует $\displaystyle x + 6 = 5$.
• В формуле с дробью забыть умножить на знаменатель обе части.